f(f(x)) = -x

最近また「メタマジック・ゲーム―科学と芸術のジグソーパズル」を引っ張りだして寝る前につまみ読みしている。
この本買ってからもう15年ぐらいたって、何回も読み直してるけどまったく飽きないな。というか、僕の頭脳にとっては内容が難解で、何度も読んでちょっとずつ意味がわかるってのが真相のような・・・

で、この本に載ってた数学の問題でやっと答えが解ったのがあるので紹介。

任意の実数xに対して、f(f(x)) = -x となる実数値関数fを1つ挙げよ。

fが複素数返してもいいならf(x) = ixってだけの問題ですが、実数しか使っちゃだめです。
すごいシンプルだけど、面白い問題ですね。

f(f(n)) = n+1

dsk氏が先日のエントリに対して、面白い問題をコメントで紹介してくれたので、書き起こし。

すべての正の整数 n に対して
f(f(n)) = n+1
となるような正の整数から正の整数への写像fは存在しないことを示せ。

fの定義域だけではなく、値域も「正の整数」でないといけません。


寝る前にこの問題を見てしまって、夢の中でうなされながらこの問題を考えていたんだけど、一応解けたような気がします。・・・間違ってるかもしれん(゚∀゚)

僕の解答は先日のエントリの末尾にコメントで書きましたが、他の方法などあったらぜひ教えてください。

(追記)
dsk氏のコメントにありましたが、1987年の数学オリンピックの問題を易しくしたものだそうです。
こういうシンプルで面白い問題を考え付く人って本当に凄いと思います。

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